Music by the numbers

La siguiente cita del profesor Eli Maor hace una comparación muy interesante entre un sistema de coordenadas y el tono o altura en la que está escrita una pieza musical. Es uno de los muchos temas que trata en su libro Music by the numbers que hace reflexiones que unen las matemáticas y la música.

"At the risk of overstating the point, I may compare the situation to the choice of an appropiate coordinate system so as to simplify the equation of a curve. For example, a circle with center at (h, k) and radius 1 has the rectangular equation (x - h)² + (y-k)² = 1. But move the origin to the point (h, k), and  the equation in this new coordinate system simplifies to x² + y² = 1 [...]. The circle itself, together with its many geometric properties, has not changed; only it's equation did. It is no different with transposition in music [...]"

He elegido esta cita del libro porque me ha parecido una excusa divertida para hacer algunas reflexiones sobre trasposición y escalas y poner unos ejemplos sobre ello. He grabado los cuatro primeros compases de una pieza muy conocida, el primer movimiento de la Sonata N0. 16 en Do mayor de Mozart, usando un teclado Midi de plastico, asi que no esperemos una gran interpretación.

Y una de las cuestiones que se señala en el libro es que, exceptuando personas con oído absoluto, poca gente sabría diferenciar, sin comparar directamente, entre la anterior grabación (que se corresponde con la partitura) y la siguiente que he subido un tono más arriba usando el efecto MIDI Pitch de Ableton Live.

Y probablemente a mucha gente le sonaría rara una versión 10 semitonos más grave como la siguiente, aunque ni se quejaría por aquello del aura intelectual de la música clásica.

Lo cierto es que trasponer una melodía no hace ninguna diferencia para el oyente en terminos relativos y solo importa si el instrumento tiene ciertas características de timbre que hacen que llevarlo demasiado hacia los graves o los agudos cause que se pierdan ciertas características en el sonido.

Esto se hace mucho más patente con la voz, ya que el registro de cada persona es diferente, así como el puente en el que pasamos de voz de "pecho" a voz de "cabeza". Es muy habitual trasponer una canción para dar con el rango vocal adecuado para un cantante, dónde su voz brilla o es más sencillo afinar en cierta parte.

Y si trasponer no hace diferencias en la percepción de una canción, cambiar la escala en la que está escrita si que puede hacer cambiar por completo la percepción  de la melodía. Lo podemos comprobar con el efecto Scale de Ableton Live del que ya hablé en otro artículo. Por ejemplo el caracter puede cambiar si usamos una escala típica de musica no occidental:

Y puede cambiar de forma radical, si invertimos la escala por completo:

Además de la anecdota, es muy interesante lo que se puede hacer con unos efectos MIDI y una idea de otra persona, en este caso Mozart, y que al final sea irreconocible... y es que al final crear es copiar de forma ingeniosa porque casi todo el mundo hace esto con sus influencias a nivel inconsciente. Lo que creas a nivel musical es una consecuencia de lo que has escuchado.

Y no me marcho sin recomendar este libro de Eli Maor que se puede leer como una serie de pequeños ensayos. Unos son más entretenidos que otros pero he aprendido cosas muy interesantes que han ampliado mi percepción sobre la música.